Vårt problem med icke-linjär aritmetik

chartHar människan svårt för att skapa sig en intuitiv förståelse för icke-linjära förlopp? Vi tycks benägna att betrakta förändring i linjära termer, som vi sedan använder för att extrapolera framåt; “om det var 2 igår och 4 idag – då måste det ju bli 6 imorgon!?”. Ja, eller 8, om det är det icke-linjära sambandet 2x som råder. Kanske vi bara är lata och väljer för få “sampel” (med bara två sampel t ex kan samband inte bli något annat än linjära) eller för korta intervall (vi linjäriserar) för att kunna urskilja de icke-linjära sambanden, eller också saknar vi helt enkelt förmågan att tänka icke-linjärt.

Det kanske mest påtagliga exemplet finns i vårt ekonomiska system; kravet på konstant procentuell tillväxt eller steady growth. Något som växer eller förväntas växa med en fix årlig procensats kan tyckas växa linjärt, men eftersom procentsatsen beror på den aktuella mängden (av ett företags omsättning eller vad det nu kan vara) så kommer ökningen av mängden att bli större och större. Med 7% årlig tillväxt av, säg, ett lands oljeförbrukning, så fördubblas förbrukningen av olja var 10:e år. Eller, under varje nytt årtionde så kommer lika mycket olja att förbrukas som förbrukats under alla tidigare år sammanlagt.

Man inser snabbt att principen med steady growth är orimlig i en tillämpning där tillgångarna (t ex naturresurser) är begränsade. Föreläsningen Arithmetic, Population and Energy redogör för detta på ett ingående sätt. Man diskuterar bl a undersökningar som visar att USAs koltillgångar skulle räcka upp till tusen år – med nuvarande förbrukning. Man glömmer helt bort mekanismen bakom steady growth – att förbrukningen inte bara ökar utan att ökningen ökar. Föreläsarens egna siffror visar att koltillgångarna, med nuvarande procentuella förbrukningsökning, bara skulle räcka några årtionden.

Sedan verkar det ändå finnas undantag till detta mänskliga tillkortakommande; mekanisk acceleration. Att kasta eller fånga en boll innebär en förståelse för bollens tidsberoende, icke-linjära rörelse. Så även att springa, hoppa, hålla balansen eller att pricka ett flyende bytesdjur. Vår förståelse för icke-linjära mekaniska system, i kombination med vår fysiologi, verkar alltså vara god. Säkert beror detta på att denna färdighet sedan årtusenden haft med vår direkta överlevnad att göra, långt innan det fanns ekonomiska modeller eller andra abstrakta tillämpningar.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s