Ingenjörskonst

Säg att vi vill undersöka hur värmen från cylindern i en motor fördelas i motorblocket över tiden. En bra början är att titta på värmeledningsekvationen:
heat1
…som i t ex tre dimensioner blir:
heat2

På svenska: förändringen av temperaturen u per tidsenhet, i en viss punkt, är proportionell mot temperaturens förändringshastighet i respektive rumsdimension.
Wikipedia erbjuder följande intuitiva animation (2D, temperaturen faller från gult till rött):

Detta är en partiell differentialekvation som vi kan lösa analytiskt bl a genom Fourierutveckling…men bara om det aktuella området har en någorlunda generell form, som en kvadrat, cirkel, cylinder etc. Detta är i regel inte fallet med motorblock, eller verkliga objekt i allmänhet för den delen. Vad göra?

Vi kan ta till den mycket eleganta Finita Elementmetoden (FEM), med vilken vi delar upp (diskretiserar) området i ett antal delmoråden eller element. Vi betraktar sedan temperaturen elementvis istället för kontinuerligt över hela området. Området kan nu alltså ha i princip vilken form som helst, det är bara en fråga om att göra en bra uppdelning.

Efter lite knep och knåp med värmeledningsekvationen och med kännedom om materialets konstitutiva egenskaper kan man börja beräkna temperaturen i respektive element, ett tidssteg i taget. Vi får nu successivt en bild av hur värmen sakta sprids, från den varma cylindern och ut över motordelen.

Följande diagram visar temperaturfördelningen efter 400 sekunder i ett motorblock (i tvärsnitt) med en het cylinderkammare (800˚C) och fyra kylvattenkanaler (95˚C). Simuleringen är gjord i MatLab-verktyget CALFEM som tagits fram på Institutionen för Hållfasthetslära på LTH.

ss1_11

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s